Horospherical不变测度与Anosov群的秩二分性

设$G=\prod_{i=1}^{r} G_i$为秩一简单实代数群的乘积，$\Gamma$为$G$关于极小抛物子群的Anosov子群。对正Weyl Chamber内部的每个$v$，令$\mathcal R_v\subset\Gamma\backslash G$表示所有具有回归的$\exp (\mathbb R_+ v)$-轨道的点的Borel子集。对$G$的极大horospherical子群$N$，我们证明当$r={rank}(G)\le 3$且$v$属于$\Gamma$的极限锥内部时，$N$在${\mathcal R}_v$上的作用唯一遍历；否则在$\mathcal R_v$上不存在$N$-不变的{Radon}测度。