负曲率中不变随机子群的指数临界值

设$X$为适当的测地Gromov双曲度量空间，$G$为$X$的余紧等距群并容许一致格。设$d$为Gromov边界$\partial X$的Hausdorff维数。我们定义局部紧群$G$的任意离散不变随机子群$\mu$的临界指数$\delta(\mu)$，并证明一般地有$\delta(\mu) > \frac{d}{2}$，且若$\mu$为发散型则$\delta(\mu) = d$。当$G$为具有Kazhdan性质$(T)$的秩一单李群时，可知发散型的遍历不变随机子群为格。我们的主要工具之一是Bowen与Nevo关于双曲群作用的极大遍历定理。