高秩中正规子群的临界指数

我们研究高秩半单实线性Lie群$G$的离散子群的临界指数。固定$G$的Lie代数$\mathfrak g$的Cartan子空间$\mathfrak a\subset \mathfrak g$。我们证明若$\Gamma< G$为离散群,且$\Gamma' \triangleleft \Gamma$为Zariski稠密正规子群,则$\Gamma$与$\Gamma'$在$\mathfrak a$中的极限锥重合。此外,对于该极限锥上为正的所有线性形式$\phi : \mathfrak a\to \mathbb R$,沿$\phi$方向的临界指数满足$\displaystyle \delta_\phi(\Gamma') \geq \frac 1 2 \delta_\phi(\Gamma)$。最后,我们证明若$\Gamma'\backslash \Gamma$是顺从的,则这些临界指数重合。