离散可约群的均匀 Roe 代数中严格比较成立

设 $\Gamma$ 为可数离散可约群，令 $A=l^\infty(\Gamma) \rtimes \Gamma$ 或 $A = \mathrm{C}(M) \rtimes \Gamma$，其中 $(M, \Gamma)$ 为 $\Gamma$ 的普适最小集合。证明若 $a, b \in A \otimes \mathcal K$ 为正元素且 $$\mathrm{d}_\tau(a) < \mathrm{d}_\tau(b),\quad \tau \in \mathrm{T}(A),$$ 则 $a$ 在 Cuntz 语义下可被 $b$ 所包含。