Gromov 双曲群边界的型与稳定型

考虑可数群在概率空间上的遍历非奇异作用 $\Gamma \cc B$。该作用的型编码了 Radon-Nikodym 导数的渐近范围，也称为{\em 比值集}。若 $\Gamma \cc X$ 是一个保概率测度 (pmp) 作用，则乘积作用 $\Gamma \cc B\times X$ 的比值集包含于 $\Gamma \cc B$ 的比值集中。因此，我们将 $\Gamma \cc B$ 的{\em 稳定比值集}定义为对所有 pmp 作用 $\Gamma \cc X$ 下 $\Gamma \cc B\times X$ 的比值集的交集。类比地，存在一个编码 $\Gamma \cc B$ 稳定比值集的{\em 稳定型}概念。这一概念对于识别作者与 Amos Nevo 建立的点态遍历定理中的极限至关重要。在此，我们建立了可数群在概率空间上的非奇异作用具有稳定型 $III_\lambda$（其中 $\lambda >0$）的一般判据。此判据应用于表明：非初等 Gromov 双曲群在其边界上关于拟共形测度的作用不是 $III_0$ 型，且若其为弱混合的，则其不是稳定 $III_0$ 型。