可数群的秩一非奇异作用及其 odometer 因子

对于任意可数离散无限群 $G$，引入了非奇异秩一作用。证明了非奇异秩一作用的类与非奇异 $(C,F)$-作用的类重合。给定 $G$ 中余有限子群的递减序列 $\Gamma_1\supsetneq\Gamma_2\supsetneq\cdots$，满足 $\bigcap_{n=1}^\infty\bigcap_{g\in G}g\Gamma_ng^{-1}=\{1_G\}$，当 $n\to\infty$ 时齐次 $G$-空间 $G/\Gamma_n$ 的射影极限是一个 $G$-空间。赋予该 $G$-空间一个遍历的非奇异非原子测度，我们得到一个称为非奇异 odometer 的动力系统。找到了秩一非奇异 $G$-作用拥有有限因子和非奇异 odometer 因子的充要条件，这些条件用底层的 $(C,F)$-参数表示。还找到了秩一非奇异 $G$-作用同构于 odometer 的类似条件。为 odometer 的非奇异秩一扩张构造了最小 Radon 唯一遍历局部紧 Cantor 模型。构造了几个具体例子并证明了一些事实，阐明了非奇异非交换情形与经典有限测度保持情形之间的显著差异：非秩一的 odometer 作用、非秩一的秩一系统因子，然而每个保概率 odometer 都是保无限测度秩一系统的因子，等等。