海森堡群的 odometer 作用

令 $H_3(\Bbb R)$ 表示三维实海森堡群。给定其中一族格 $\Gamma_1\supset\Gamma_2\supset\cdots$，令 $T$ 代表相关联的唯一遍历 $H_3(\Bbb R)$-{\it odometer}，即齐性空间 $H_3(\Bbb R)/\Gamma_j$ ($j\in\Bbb N$) 上 $H_3(\Bbb R)$ 旋转作用的逆极限。文中明确描述了底层 $H_3(\Bbb R)$ Koopman 酉表示分解为可数个不可约分量的直和。找到了 $T$ 的遍历二重自联结。结果表明，一般而言，$H_3(\Bbb R)$-odometers 既非同谱也非由谱确定。