海森堡里程计的结构与谱
动力系统
2012-10-23 v2
摘要
在近期工作中，Cortez 和 Petite 定义了离散、有限生成且剩余有限的群 G 的里程计作用。本文聚焦于 G 为离散海森堡群的情形。我们基于有限指数子群作为 Z^3 子集的几何性质，证明了海森堡群有限指数子群的一个结构定理。我们根据定义子群的结构，提供了海森堡里程计的完整分类，并给出了每类示例。Mackey 已证明所有此类作用具有离散谱，即与动力系统相关的酉算子可分解为群 G 的有限维不可约表示。在此，我们为一般 G 里程计提供了该事实的显式证明。我们的证明能够显式定义出现在海森堡里程计谱分解中的海森堡群表示，这些表示是定义子群的函数。在此过程中，我们还给出了 Cortez 定义的 Z^d 里程计成为乘积里程计的充要条件。
引用
@article{arxiv.1109.1807,
title = {The structure and spectrum of Heisenberg odometers},
author = {Samuel Lightwood and Ayse A. Sahin and Ilie Ugarcovici},
journal= {arXiv preprint arXiv:1109.1807},
year = {2012}
}
备注
15 pages, revised version, accepted to Proceedings of AMS