离散海森堡群及其自同构群

在本札记中，我们对P. Kahn此前证明的一个命题给出了更简易且简短的证明，该命题为：离散海森堡群${\rm Heis}(3, \mathbb{Z})$的自同构群同构于群$(\mathbb{Z} \oplus \mathbb{Z}) \rtimes GL(2,\mathbb{Z})$。我们提出的构造此同构的方法，对群${\rm Heis}(3, \mathbb{Z})$的自同构群结构给出了远为清晰的刻画。