海森堡群被双参数伸缩群扩张

我们引入多维海森堡群 $\mathbb{H}^n$ 被双参数伸缩群的扩张，然后利用李代数技术将扩张群按同构分类。我们证明这些群同构于辛群 $\textit{Sp(}n+1,\mathbb{R})$ 的子群以及仿射群 $\textit{Aff}(n+1,\mathbb{R})$ 的子群。因此，它们同时具有亚射影表示和小波表示。此外，亚射影表示可分解为两个子表示的直和，且二者均等价于小波表示的同一子表示。