不可区分群扩张族中的同构

对于每个奇素数$p$和每个整数$n\geq 12$，存在一个阶为$p^{5n/4+O(1)}$的Heisenberg群，该群有$p^{n^2/24+O(n)}$个两两不同构的阶为$p^{n}$的商群。然而，这些商群几乎不可区分。它们具有同构的特征标表，每个非中心元素的共轭类大小相同，且每个元素的阶至多为$p$。它们也是直不可分解和中心不可分解的，并具有相同的不可分解类型。其自同构群的已知部分同构，在它们的交换化上的表示同构，并且在它们的完全自同构群中具有小指数。尽管如此，存在一个多项式时间算法来检验这些群之间的同构。