Stone空间上最小等級连续作用的诱导动力学与准因子
动力系统
2026-02-12 v1
摘要
群G在Stone空间X上作最小等級连续作用称为子odometer。如果此类子odometer源自群旋转，我们称其为odometer。对于子odometer(X,G)，我们证明了超空间H(X)——即由X中所有闭子集组成且具有 Vietoris 拓扑的集合——分解为子odometer。我们证明了无限子odometer是odometer当且仅当H(X)分解为(X,G)的因子。类似地，我们考虑M(X)，即由正 Borel 概率测度组成的空间，配备弱-* 拓扑。我们证明了对于子odometer(X,G)，也是连通空间M(X)分解为子odometer。我们证明了无限子odometer(X,G)是odometer当且仅当M(X)分解为(X,G)的因子。为此，我们研究不同的正则复发概念。此外，我们研究子odometer的最小作用的相对性，并表明这种相对性可从有限因子的两两相对性中检测。利用此，我们证明了最小作用与所有子odometer相对，当且仅当其具有连通的最大等級连续因子。
引用
@article{arxiv.2602.11034,
title = {Induced dynamics and quasifactors for minimal equicontinuous actions on Stone spaces},
author = {María Isabel Cortez and Till Hauser},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.11034},
year = {2026}
}