全正则曲线上极小群作用的二择一性

设 $G$ 为可数群，$X$ 为全正则曲线。假设 $\phi:G\rightarrow {\rm Homeo}(X)$ 是一个极小作用。我们证明一个二择一性：要么该作用拓扑共轭于圆 $\mathbb S^1$ 上的等距（这意味着 $\phi(G)$ 含有指数至多为 2 的交换子群），要么具有一个拟 Schottky 子群（这意味着 $G$ 含有非交换自由群 $\mathbb Z*\mathbb Z$）。为证明该二择一性，我们通过测度概念给出了全正则曲线的一个新刻画；并证明了对任意无穷紧度量空间上的极小群作用都成立的一个逃逸引理，该引理改进了 Margulis 在 $X=\mathbb S^1$ 情形下证明二择一性时的一个技巧。