具有有限拓扑序列熵的极小群作用中的遍历测度

设 $G$ 为无限离散可数群，$(X,G)$ 为极小 $G$-系统。本文证明 $(X,G)$ 的拓扑序列熵上确界不小于 $\log(\sum_{\mu\in\mathcal{M}^e(X,G)}e^{h_\mu^*(X,G)})$。若附加 $G$ 为阿贝尔群的条件，则存在常数 $K\in\mathbb{N}\cup\{\infty\}$ 满足 $\log K\le h_{top}^*(X,G)$，使得 $\nu(\{y\in H:|\pi^{-1}(y)|=K\})=1$，其中 $(H,G)$ 为 $(X,G)$ 的极大等度连续因子，$\pi:(X,G)\to (H,G)$ 为因子映射，$\nu$ 为 $H$ 的 Haar 测度。