关于相容系代数单值群的合理性

设 $E$ 为一个数域，$X$ 为定义在特征 $p$ 有限域上的光滑几何连通簇。给定 $X$ 的 étale 基本群的 $n$ 维纯 $E$-相容半单 $\lambda$-adic 表示系，其代数单值群 $G_\lambda$ 连通，我们构造所有群 $G_\lambda$ 的一个公共 $E$-型 $G$，并在绝对不可约情形下构造所有重言表示 $G_\lambda\hookrightarrow\text{GL}_{n,E_\lambda}$ 的公共 $E$-型 $G\hookrightarrow\text{GL}_{n,E}$(定理 1.1)。在特征 $p$ 中假设对所有 $v|p$ 存在 $\text{F-Isoc}^{\dagger}(X)\otimes E_{v}$ 中的 crystalline 伴系(定理 1.5)，以及在特征零中假设 ordinary(定理 1.6)，也获得了类似的合理性结果。应用包括由某个 $\text{GL}_n$-相容系构造 $G$-相容系，以及由 Mumford-Tate 猜想所预测的一些结果。