$\mathbb P^5$ 中三次超曲面上 $1$-环的 Étale 单值与有理等价

设 $k$ 为特征 $0$ 的不可数代数闭域，$X$ 为适当嵌入 $\mathbb P^m$ 上的 $2p$ 维光滑射影连通簇。设 $Y$ 为 $X$ 的超平面截面，$A^p(Y)$ 和 $A^{p+1}(X)$ 分别为 $Y$ 和 $X$ 上余维数 $p$ 和 $p+1$ 的代数平凡代数环模有理等价的群。假设当 $Y$ 光滑时，群 $A^p(Y)$ 由阿贝尔簇 $A$ 正则参数化，且与 Chow 群 $CH^p(Y)$ 中零次类子群重合。本文证明了从 $A^p(Y)$ 到 $A^{p+1}(X)$ 的推出同态的核是 $A$ 中某个阿贝尔子簇 $A_0$ 的平移的可数并。对于非常一般的截面 $Y$，要么 $A_0=0$，要么 $A_0$ 与 $A$ 中切空间为消失循环群 $H^{2p-1}(Y)_{\rm van}$ 的阿贝尔子簇 $A_1$ 重合。然后将这些一般结果应用于 $\mathbb P^5$ 中光滑三次四重超曲面的截面。