超曲面族的单值性

设 $Y$ 为嵌入射影空间中的 $(m+1)$ 维不可约光滑复射影簇。设 $Z$ 为 $Y$ 的闭子概型，$\delta$ 为正整数，使得 $\mathcal I_{Z,Y}(\delta)$ 由全局截面生成。固定整数 $d\geq \delta +1$，并假设一般除子 $X \in |H^0(Y,\ic_{Z,Y}(d))|$ 是光滑的。记 $H^m(X;\mathbb Q)_{\perp Z}^{\text{van}}$ 为 $H^m(X;\mathbb Q)$ 模去 $Y$ 的上同调以及 $Z$ 的 $m$ 维不可约分支的圈类所得的商。在本文中，我们证明了对于光滑除子族 $X \in |H^0(Y,\ic_{Z,Y}(d))|$，其在 $H^m(X;\mathbb Q)_{\perp Z}^{\text{van}}$ 上的单值表示是不可约的。