关于某些光滑射影簇的超平面截面族

在本注记中，我们给出 \cite[Theorem 3.1]{Hwang} 的两个应用。我们首先研究次数 $d\ge 3$ 的光滑超曲面 $X\subset\mathbb{P}^{n+1}$ 的超平面截面的自由族 $\mathcal{K}$。我们证明若 $\dim(X)\ge 4$，则 $X$ 由自由族 $\mathcal{K}$ 所决定。作为一个应用，我们推得对于 $n\ge 4$，$X$ 的超平面截面在 $\mathbb{P}^n$ 中次数为 $d\ge 3$ 的光滑超曲面的模空间中极大变化。我们随后研究 Kodaira 维数 $\kappa(X)\ge 0$ 的光滑射影曲面 $X$ 的超平面截面的自由族。我们证明 $X$ 由该自由族所决定。