关于仿射超曲面自由性的漫谈

在本注记中，我们考察复仿射超曲面的自由性。若 $X \subset \mathbb{C}^n$ 是这样一个超曲面，且 $D$ 表示通过在 $\mathbb{P}^n$ 中取 $X$ 的闭包所得的相关射影超曲面，则我们首先建立 $D$ 与 $X$ 的 Jacobian 合冲之间的关系。随后我们引入仿射超曲面 $X$ 的两种自由性，并证明它们与射影超曲面 $D$ 的自由性之间的多种关系。我们写下一个熟知的结论的证明：仿射超曲面是自由的当且仅当其所有奇点都是自由的（依 K. Saito 在局部情形下的定义）。特别地，光滑仿射超曲面与仿射平面曲线总是自由的。我们还探讨了涉及全局 Tjurina 数与非平凡合冲最小次数的其他一些结果。