超平面的除自由排列

我们考虑超平面排列的三元组 $(\mathcal{A},\mathcal{A}',\mathcal{A}^H)$ 及其特征多项式的除法。我们证明 $\mathcal{A}^H$ 的自由性以及 $\chi(\mathcal{A};t)$ 被 $\chi(\mathcal{A}^H;t)$ 整除可确认 $\mathcal{A}$ 的自由性。这一关于自由性的“除法定理”的关键要素在于：若 $\chi(\mathcal{A}^H;t)$ 整除 $\chi(\mathcal{A};t)$，则对于 $H$ 中余维数为三的平坦处的局部化同样成立。这意味着 $\mathcal{A}$ 沿 $H$ 在余维三处的局部自由性。基于这些结果，获得了若干应用，包括“除自由排列”的定义。它严格大于归纳自由排列的集合。此外，在除自由排列集合中，Terao 猜想成立。