超平面排列的自由路径

我们研究自由路径问题，即给定两个超平面自由排列，我们能否用自由排列将它们连接起来。我们证明：若排列$\mathcal{A}$与$\mathcal{A} \setminus \{H,L\}$均为自由的，则其中至少一个是自由的。当$\mathcal{A}$为三维排列时，我们给出一个更强的结论。