通用曲线余维一子族的单值性

假设 $g > 2$, $n > 0$ 且 $m > 0$。本文证明：若 $E$ 是一个不可约光滑簇，它支配 $M_{g,n}[m]$（具有 $m$ 级结构的 $n$ 个标记点、亏格 $g$ 光滑曲线的模空间）中的一个除子 $D$，则单值表示 $\pi_1(E,e) \to \mathrm{Sp}_g(\hat{\mathbb{Z}})$ 的像的闭包在 $\mathrm{Sp}_g(\hat{\mathbb{Z}})$ 中具有有限指数。对于维数 $g > 2$ 的通用主极化阿贝尔簇的余维一族，也得到了类似结果。这两个结果都从一个一般的“非阿贝尔严格性定理”推导得出。第一个结果在 arXiv:1001.5008 中用于控制 $M_{g,n}[m]$ 函数域在 1 次和 2 次伽罗瓦上同调。