Chow 幺半群上的 $\mathbb A^1$-连通性与代数圈的有理等价

设 $k$ 为特征零的域，$X$ 为嵌入到 $k$ 上射影空间中的射影簇。对于两个自然数 $r$ 和 $d$，令 $C_{r,d}(X)$ 为参数化簇 $X$ 上维数为 $r$ 且次数为 $d$ 的有效圈的 Chow 概型。$X$ 上最小次数的有效 $r$-圈引发了一串从 $C_{r,d}(X)$ 到 $C_{r,d+1}(X)$ 的嵌入，其余极限即为 $X$ 上 $r$-圈的连通 Chow 幺半群 $C_r^{\infty }(X)$。令 $BC_r^{\infty }(X)$ 为该幺半群的动机分类空间。在本文中，我们建立了 $X$ 上模去有理等价的次数为 0、维数为 $r$ 的代数圈的 Chow 群 $CH_r(X)_0$，与 $Spec(k)$ 处 $BC_r^{\infty }(X)$ 的环路空间的 $\mathbb A^1$-路径连通分量层的截面群之间的同构。等价地，$CH_r(X)_0$ 同构于 $Spec(k)$ 处 $S^1\wedge \mathbb A^1$-基本群 $\Pi _1^{S^1\wedge \mathbb A^1}(BC_r^{\infty }(X))$ 的截面群。