自由群中自同构轨道的谱刚性
摘要
众所周知，在（非投影化的）Culler-Vogtmann 外空间 cv_N 中，一个点 T∈cv_N 由其平移长度函数 ||.||_T:F_N→ℝ 唯一确定。自由群 F_N 的子集 S 被称为谱刚性的，如果只要 T,T'∈cv_N 满足对每个 g∈S 都有 ||g||_T=||g||_{T'}，则在 cv_N 中就有 T=T'。与 Teichmüller 空间的类似问题相比，已知对于 N≥2，F_N 不存在有限的谱刚性子集。本文证明，对于 N≥3，若 H≤Aut(F_N) 是一个投射到 Out(F_N) 中无限正规子群的子群，则任意非平凡元素 g∈F_N 的 H-轨道是谱刚性的。我们还对 F₂=F(a,b) 建立了一个类似的结论，前提是 g∈F₂ 不与 [a,b] 的幂共轭。我们还包含了一个附录勘误，给出了关于 Out(F_N) 的无限正规子群中存在完全不可约元素的引理 5.1 的修正证明。我们最初对引理 5.1 的证明依赖于 Handel-Mosher 的子群分类结果，该结果最初由 Handel-Mosher 针对任意子群 H≤Out(F_N) 陈述。在我们的论文发表后，事实证明 Handel-Mosher 子群分类定理的证明需要假设 H 是有限生成的。该勘误提供了引理 5.1 的替代证明，该证明使用了 Handel-Mosher 定理的修正的、有限生成的版本，并依赖于 Out(F_N) 在自由因子复形上的作用的 0-非柱面性（由 Bestvina-Mann-Reynolds 证明）。0-非柱面性的证明包含在勘误中。
引用
@article{arxiv.1106.0688,
title = {Spectral rigidity of automorphic orbits in free groups},
author = {Stefano Francaviglia and Mathieu Carette and Ilya Kapovich and Armando Martino},
journal= {arXiv preprint arXiv:1106.0688},
year = {2014}
}
备注
Included a corrigendum which gives a corrected proof of Lemma 5.1 about the existence of a fully irreducible element in an infinite normal subgroup of of Out(F_N). Note that, because of the arXiv rules, the corrigendum and the original article are amalgamated into a single pdf file, with the corrigendum appearing first, followed by the main body of the original article