自由群的随机长度谱刚性

我们称子集 $S\subseteq F_N$ 是谱刚性的，如果对于任意 $T_1, T_2\in cv_N$（非投影化外空间的点），只要对每个 $g\in S$ 都有 $||g||_{T_1}=||g||_{T_2}$，则 $T_1=T_2$ 在 $\cvn$ 中成立。众所周知，$F_N$ 本身是谱刚性的；Smillie 和 Vogtmann 的结果也表明，$F_N$ 中不存在有限的谱刚性子集。我们证明，如果 $A$ 是 $F_N$ 的一个自由基（其中 $N\ge 2$），那么关于 $A$ 的 $F_N$ 上无回溯简单随机游走的几乎每条轨迹都是 $F_N$ 的一个谱刚性子集。