非正曲率曲面的长度谱刚性
度量几何
2012-07-27 v1 微分几何
摘要
长度谱刚性探讨的是在何种情况下，仅通过知晓闭测地线的长度即可在同伦意义下确定曲面的几何结构。已知这对于负曲率黎曼曲面以及负曲率锥面是成立的。本文朝着证明该结论同样适用于平坦锥面迈出了步骤，并表明闭测地线的长度也足以确定几何曲面属于这三类中的哪一类。文中解释并改编了 Gromov、Bonahon 和 Otal 的技术，如拓扑共轭、测地线流、Liouville 测度以及两个几何曲面间的平均夹角。
引用
@article{arxiv.1207.6157,
title = {Length spectral rigidity of non-positively curved surfaces},
author = {Jeffrey Frazier},
journal= {arXiv preprint arXiv:1207.6157},
year = {2012}
}
备注
62 pages, 12 figures