随机曲面的有限长度谱及其对亏格的依赖性

本文的主要目标是理解随机曲面的长度谱如何依赖于其亏格。此处随机曲面是指通过将偶数个携带固定度量的三角形随机粘合而获得的曲面。在对曲面亏格施加适当限制的情况下，我们考虑固定有限组曲线组合类型的出现次数。对于任何此类集合，我们确定了其概率分布的渐近行为。结果表明，在适当意义上，这些分布独立于亏格。作为我们结果的应用，我们在双曲设定和更一般的黎曼设定下研究了随机曲面 systole 的概率分布。在双曲设定中，我们能够确定当三角形数量趋于无穷大时数量概率分布的极限，而在黎曼设定中我们导出了界。