大亏格双曲曲面上随机多重曲线的长度划分
几何拓扑
2022-02-22 v1 组合数学
概率论
摘要
我们研究亏格 的曲面上随机多重曲线各分支的长度统计。对于每个固定亏格，此类统计的存在性由 M.~Mirzakhani、F.~Arana-Herrera 和 M.~Liu 的工作得出。我们证明当亏格 趋于无穷时，统计依律收敛到参数为 的 Poisson--Dirichlet 分布。特别地，当亏格趋于无穷时，三个最长分支的平均长度分别收敛到总长度的 、 和 。
引用
@article{arxiv.2202.10255,
title = {Length partition of random multicurves on large genus hyperbolic surfaces},
author = {Delecroix Vincent and Liu Mingkun},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.10255},
year = {2022}
}