具有大量尖点的大亏格随机双曲曲面的紧测地线长度谱
概率论
2026-02-18 v3 几何拓扑
摘要
自 Mirzakhani 和 Petri 关于大亏格随机双曲曲面的工作以来，闭测地线的长度统计已被广泛研究。我们关注带有尖点的随机双曲曲面情形，且尖点数量随亏格增长。我们证明，如果尖点数量增长足够快，并且我们将注意力限制在紧测地线这一特殊测地线上，则在适当归一化后，我们在大亏格极限下对于长度统计得到了相同的 Poisson 点过程。该证明依赖于 Budd 和 Zonneveld 最近得到的紧 Weil-Petersson 体积的递推公式，以及 Mirzakhani 积分公式在紧设置下的推广。
引用
@article{arxiv.2506.02611,
title = {The tight length spectrum of large-genus random hyperbolic surfaces with many cusps},
author = {Timothy Budd and Tanguy Lions},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.02611},
year = {2026}
}
备注
43 pages, 9 figures