按亏格计数分拆：结果汇编
组合数学
2024-02-13 v3 数学物理
math.MP
摘要
我们研究集合分拆的枚举，依据其长度、部分数、循环类型与亏格。我们引入依赖于亏格的Bell数、Stirling数与Faà di Bruno系数。除试图总结该主题已有知识外，我们获得了新的通用结果（特别是针对分为两部分的分拆，对任意亏格），并给出了计算机生成的新数据，扩展了此类系数序列或族已知项的数量；这也引出了新的猜想。
引用
@article{arxiv.2305.01100,
title = {Counting partitions by genus: a compendium of results},
author = {Robert Coquereaux and Jean-Bernard Zuber},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.01100},
year = {2024}
}
备注
This version (version 3) : 35 pages, 2 figures, improved presentation, background recalled, more details provided, proofs of the two main propositions made more precise, a table forgotten in version 2 is inserted