迭代划分集与 Bell 迭代指数整数
组合数学
2019-03-21 v1
摘要
众所周知,Bell 数表示 n 元集的划分总数。类似地,第二类 Stirling 数表示 n 元集的 k-划分的数目。本文引入一种特定的划分过程,产生一列“嵌套”划分的集合。我们证明在第 m 阶段,所得集合的基数等于第 m 阶 Bell 数。这种集合论解释使我们能够自然定义高阶 Stirling 数并研究这些实体的组合性质。我们探讨了所构造的“超划分”集合元素的基数。
引用
@article{arxiv.1903.08379,
title = {Sets of iterated Partitions and the Bell iterated Exponential Integers},
author = {Ivar Henning Skau and Kai Forsberg Kristensen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1903.08379},
year = {2019}
}