第二类混合r-斯特林数

第二类斯特林数$n\brace k$计算将$n$个标记球划分到$k$个非空无标记胞腔的方式数。作为这一概念的推广，我们考虑$b_1+b_2+\ldots+b_n$个球，其中$b_1$个球标记为$1$，$b_2$个球标记为$2$，$\ldots$，$b_n$个球标记为$n$，以及$c_1+c_2+\ldots+c_k$个胞腔，其中$c_1$个胞腔标记为$1$，$c_2$个胞腔标记为$2$，$\ldots$，$c_k$个胞腔标记为$k$，然后将这些球划分到这些类型的非空胞腔的方式数称为混合划分数。作为应用，我们给出了第二类$r$-斯特林数和$r$-Bell数的一个新表述。我们还引入了第二类$r$-混合斯特林数和$r$-混合Bell数。最后，对于正整数$m$，我们计算了将$m$写成$m_1\cdot m_2\cdot\ldots\cdot m_k$（其中$k\geqslant 1$且$m_i$是大于$1$的正整数）的方式数。