集合的有序划分与q-Stirling数的统计性质
组合数学
2007-05-23 v2
摘要
[n]:={1,2,..., n}的一个有序划分是其不相交子集的一个序列，这些子集的并是[n]。具有k个块的有序划分的个数为k!S(n,k)，其中S(n,k)是第二类Stirling数。本文通过证明在具有k个块的有序划分集合上某些统计量的生成函数是k!S(n,k)的一个自然的-类比，给出了该公式的一些精细化结果。特别地，我们证明了Steingr\'{\i}msson的若干猜想。为此，我们构造了从有序划分到某些有向图中行走的映射，然后借助转移矩阵法，通过行列式计算确定了相应的生成函数。
引用
@article{arxiv.math/0605390,
title = {Statistics on Ordered Partitions of Sets and q-Stirling Numbers},
author = {Masao Ishikawa and Anisse Kasraoui and Jiang Zeng},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0605390},
year = {2007}
}
备注
29 pages