按下降数枚举扁平化 k-Stirling 排列
组合数学
2023-08-09 v2
摘要
若 k-Stirling 排列的递增游程的首项按升序排列，则称其为“扁平化”的。我们证明了 n+1 阶扁平化 k-Stirling 排列与 D.G.L. Wang 引入的 上 B 型集合划分的一种染色变体之间存在双射对应。利用带权标记结构理论，我们给出了其基数的指数型生成函数及其下降枚举多项式。我们还提供了具有少量下降的 n 阶扁平化 k-Stirling 排列的计数公式，以及具有最大下降数的扁平化 Stirling 排列的计数公式。
引用
@article{arxiv.2307.07730,
title = {Enumeration of flattened $k$-Stirling permutations with respect to descents},
author = {Umesh Shankar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.07730},
year = {2023}
}
备注
22 pages, 1 table. Comments are welcome