MacMahon 等分布定理向有序集合划分的推广
组合数学
2014-09-04 v2
摘要
我们证明了 Haglund 的一个猜想，该猜想可视为将排列上的逆序数和主指标的等分布推广至有序集合划分。Haglund 的猜想隐式地定义了有序集合划分上的两个统计量，并断言它们是等分布的。所隐含的逆序统计量等价于 Steingr\'imsson、Ishikawa、Kasraoui 和 Zeng 研究的有序集合划分上的一个统计量，已知其具有用 -Stirling 数表示的良好分布。由此产生的主指标展现了 -Stirling 数与对称群上的 Euler-Mahonian 分布之间的组合关系，解决了 Steingr\'imsson 提出的一个问题。
引用
@article{arxiv.1408.5817,
title = {An extension of MacMahon's Equidistribution Theorem to ordered set partitions},
author = {Jeffrey B. Remmel and Andrew Timothy Wilson},
journal= {arXiv preprint arXiv:1408.5817},
year = {2014}
}
备注
Corrected typos