关于标准 Young 表上 major index 的分布
组合数学
2020-05-22 v1
摘要
排列与分拆统计的研究是枚举组合学中的经典课题。排列上的 major index 统计由一个世纪前 Percy MacMahon 在其开创性工作中引入。在本扩展摘要中，我们研究 major index 到标准 Young 表上的著名推广。我们提出若干新结果。在一个方向上，我们引入并研究了给定分拆形状的标准 Young 表上的两个偏序，类比于排列上的强与弱 Bruhat 序。这种分级偏序集结构的存在使我们能够对任意直形状和某些斜形状的标准表上可实现的 major index 统计进行分类，并具有对对称群和 Shephard-Todd 群的表示论推论。在另一方向上，我们考虑任意直形状和某些斜形状的标准表上 major index 的分布。我们根据一个简单的辅助统计 "aft" 对任意这样的形状序列的所有可能极限律进行分类，推广了 Canfield-Janson-Zeilberger、Chen-Wang-Wang 及其他人的早期结果。我们还研究了单峰性、对数凹性和局部极限性质。
引用
@article{arxiv.2005.10341,
title = {On the distribution of the major index on standard Young tableaux},
author = {Sara C. Billey and Matjaž Konvalinka and Joshua P. Swanson},
journal= {arXiv preprint arXiv:2005.10341},
year = {2020}
}
备注
12 pages, 2 figures. Extended abstract accepted to FPSAC2020, to appear in Seminaire Lotharingien de Combinatoire. See arXiv:1809.07386 and arXiv:1905.00975 for full papers