字词重排类上的 Mahonian STAT 统计量

2000年，Babson 和 Steingrímsson 将排列模式的概念推广到所谓的邻接模式，并证明了许多 Mahonian 统计量可以表示为邻接模式出现统计量之和。STAT 就是由他们发现的此类 Mahonian 统计量之一。2016年，Kitaev 和第三作者引入了 STAT 的字词类比，并证明了在固定长度和字母表的所有字词集合上涉及两个六元统计量的联合等分布结果。此外，他们的计算机实验暗示在给定字词 $w$ 的重排类 $R(w)$ 上存在一个更精细的对合。我们在本文中构造了这样一个对合，由此得出了 $R(w)$ 上两个六元统计量之间类似的联合等分布。我们的对合建立在 Burstein 对合以及利用著名的 RSK 算法的 Foata-Schützenberger 对合的基础之上。