Babson与Steingrímsson猜想的新双射证明

Babson和Steingrímsson引入了广义排列模式，并证明文献中的大多数Mahonian统计量均可由广义模式函数的组合表示。特别地，他们用广义模式函数定义了一种新的Mahonian统计量，记为$stat$。给定排列$\pi$，令$des(\pi)$表示$\pi$的下降数，$maj(\pi)$表示$\pi$的主指标。Babson和Steingrímsson猜想$(des,stat)$与$(des,maj)$在$S_n$上等分布。Foata和Zeilberger利用q-计数、生成函数以及Maple包ROTA和PERCY解决了该猜想。后来，Burstein给出了该猜想一个细化的双射证明。本文中，我们给出了该猜想的一个新的双射证明。