匹配与分拆中的交叉与嵌套

William Y. C. Chen; Eva Y. P. Deng; Rosena R. X. Du; Richard P. Stanley; Catherine H. Yan

匹配与分拆中的交叉与嵌套

组合数学 2007-05-23 v3 范畴论

作者: William Y. C. Chen , Eva Y. P. Deng , Rosena R. X. Du , Richard P. Stanley , Catherine H. Yan

摘要

我们给出关于匹配与集合分拆中交叉与嵌套的计数结果。利用分拆与摆动表(vacillating tableaux)之间的一个双射,我们证明:若固定极小块元素集与极大块元素集,则分拆的交叉数与嵌套数具有对称的联合分布。由此可知,交叉数与嵌套数在 $[n]$ 的所有分拆上以及 $[2n]$ 的所有匹配上均对称分布。作为一个推论,k-非交叉分拆的个数等于 k-非嵌套分拆的个数。对匹配同样成立。我们给出了其在无 k-交叉(或无 k-嵌套)匹配计数上的一个应用。

关键词

匹配集合分拆交叉嵌套计数摆动表对称分布

引用

@article{arxiv.math/0501230,
  title  = {Crossings and Nestings of Matchings and Partitions},
  author = {William Y. C. Chen and Eva Y. P. Deng and Rosena R. X. Du and Richard P. Stanley and Catherine H. Yan},
  journal= {arXiv preprint arXiv:math/0501230},
  year   = {2007}
}

备注

Revision: page 8, revised Remark (3) page 11, revised Proof of Theorem 1. Page 20, revised Remark. page 23, added references

匹配与分拆中的交叉与嵌套

摘要

关键词

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备注

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