非交叉分划统计量的极限定理

我们研究大型非交叉分划的若干统计量的分布。首先，我们证明了给定固定大小块数的高斯极限定理。与通常集合分划的性质相反，我们证明了不同大小块的数量呈负相关，即使对于大型分划也是如此。此外，我们证明了给定大型非交叉分划中块的大小服从几何分布，而非通常集合分划情形下的泊松分布。接下来，我们证明了最大块的大小集中在 $\log_2 n$，并且在适当的重新缩放后，可由双指数分布描述。最后，我们证明了大型非交叉分划的宽度收敛于布朗游走理论中出现的 Theta 分布。