曲面上非交叉划分的渐近计数

我们将圆盘上的非交叉划分概念推广到一般带边曲面。为此，我们考虑一个曲面 $\Sigma$，并引入位于 $\Sigma$ 边界上的 $n$ 个点集的非交叉划分数 $C_{\Sigma}(n)$。我们的证明使用了源自地图计数的双射技巧，结合符号方法与生成函数的奇异性分析。我们结果的一个推论是，$C_{\Sigma}(n)$ 的指数增长率与第 $n$ 个 Catalan 数的增长率相同，即当我们将 $\Sigma$ 为圆盘的情形推广到一般带边曲面时，该增长率保持不变。