A型和B型非交叉划分与非嵌套划分之间的双射

当$\Psi=A_{n-1}$时，$\Psi$型非交叉划分的总数是第$n$个Catalan数$\frac{1}{n+1}\binom{2n}{n}$；当$\Psi=B_n$时，该总数是二项式系数$\binom{2n}{n}$，并且这些数字与相应的非嵌套划分的数目一致。对于A型，已有多种这一等式的双射证明，其中一种直观的映射是将每个交叉局部转化为嵌套。本文提出了A型和B型非嵌套划分与非交叉划分之间的一个双射，该双射推广了将每个交叉局部转化为嵌套的A型双射。