主Shi区域与核心分区之间的双射

众所周知，Catalan数$C_n = \frac{1}{n+1} \binom{2n}{n}$计数了$A$型Shi排列中主区域的数量，并且也计数了既是$n$-核心又是$(n+1)$-核心的分区。这些概念有自然的推广，我们在此称之为$m$-Catalan数和$m$-Shi排列。在本文中，我们构造了$m$-Shi排列的主区域与既是$n$-核心又是$(mn+1)$-核心的分区之间的一个双射。该双射是自然的，因为它与仿射对称群的作用可交换。