具有不同部分的核与双分次斐波那契数

$(a,b)$-核的概念与 Anderson 双射密切相关，从而 $(a,a+1)$-核的数量由 Catalan 数 $C_a$ 给出。近期研究表明，具有不同部分的 $(a,a+1)$-核由另一个重要序列——斐波那契数 $F_a$——枚举。本文利用 $(a,b)$-核的算盘描述引入自然分次，并将该结果推广至 $(a,as+1)$-核。我们还利用与 Dyck 路径的双射，计数了具有不同部分的 $(2k-1,2k+1)$-核的数量。我们给出了由双分次 Catalan 序列 $C_{a,b} (q,t)$ 诱导的斐波那契数的第二种分次。