Raney 数与 $(s,s+1)$-核分拆

Raney 数 $R_{p,r}(k)$ 是 Catalan 数的双参数推广。在本文中，我们得到了 Raney 数的一个递推关系，该关系是 Catalan 数递推关系的推广。利用这一递推关系，我们证实了 Amdeberhan 提出的一个关于部分数为 $p$ 的倍数的 $(s,s+1)$-核分拆 $\lambda$ 计数的猜想。随后，我们用部分数为 $p$ 的倍数的 $(kp+r,kp+r+1)$-核分拆 $\lambda$ 对满足 $0\leq r<p$ 的 Raney 数 $R_{p+1,r+1}(k)$ 给出了新的组合学解释。