关于 $(s,s+1,s+2)$-核心分拆的枚举

Anderson 通过将分拆映射到其 $\beta$-集，建立了核心分拆与特定偏序集序理想之间的联系。在本文中，我们给出了偏序集 $P_{(s,s+1,s+2)}$ 的刻画，其序理想对应于 $(s,s+1,s+2)$-核心分拆。利用这一刻画，我们获得了 $(s,s+1,s+2)$-核心分拆的数量、最大大小和平均大小，从而证实了 Amdeberhan 提出的三个猜想。