自共轭 (s, t)-核心分拆的平均大小

Armstrong、Hanusa 和 Jones 猜想，如果 $s,t$ 是互素整数，那么 $(s,t)$-核心分拆的平均大小与自共轭 $(s,t)$-核心分拆的平均大小均等于 $\frac{(s+t+1)(s-1)(t-1)}{24}$。Stanley 和 Zanello 证明了 $(s,s+1)$-核心分拆的平均大小等于 $\binom{s+1}{3}/2$。基于 Ford、Mai 和 Sze 建立的自共轭 $(s,t)$-核心分拆与 $\lfloor \frac{s}{2} \rfloor\times \lfloor \frac{t}{2}\rfloor$ 矩形中格路之间的双射，我们得到了 Armstrong、Hanusa 和 Jones 所猜想的自共轭 $(s,t)$-核心分拆的平均大小。