关于同时 $(s, s+t, s+2t, \dots)$-核心置换

我们考察在大 $p$ 极限下的同时 $(s,s+t,s+2t,\dots,s+pt)$-核心置换，或当 $s<t$ 时，指不存在长度为 $s \pmod{t}$ 的置换。我们研究当 $s$ 与 $t$ 不互质时的生成函数、包含性质和同余式。在 Cho、Huh 和 Sohn 的一般研究边界处，我们给出当 $s$ 与 $t$ 互质时的计数结果，并肯定回应了 Fayers 对当 $p$ 无限增大时，同时 $(s,s+t,s+2t,\dots,s+pt)$-核心置换集合大小呈多项式行为的猜想。始终值得关注的是与同时 $(s,t)$-核心置换行为的比较。