自共轭 $(s,s+d,\dots,s+pd)$-核分拆与自由有理 Motzkin 路径

若一个分拆同时是对于所有 $i=1,2,\dots,p$ 的 $s_i$-核，则称其为 $(s_1,s_2,\dots,s_p)$-核分拆。同时核分拆已在多个方向上被积极研究。特别地，研究者关注当 $s_i$ 序列为等差数列时此类分拆的性质。本文中，对于 $p\geq 2$ 以及互素正整数 $s$ 和 $d$，我们提出了自共轭分拆的 $(s+d,d;a)$-算盘，并建立了自共轭 $(s,s+d,\dots,s+pd)$-核分拆集合与满足适当条件的自由有理 Motzkin 路径集合之间的双射。对于 $p=2,3$，我们给出了具有 $m$ 个角的自共轭 $(s,s+d,\dots,s+pd)$-核分拆的个数以及自共轭 $(s,s+1,\dots,s+p)$-核分拆的个数的公式。