分为互异部分的核心剖分与欧拉定理的一个类比

Armin Straub

分为互异部分的核心剖分与欧拉定理的一个类比

组合数学 2016-01-27 v1 数论

作者: Armin Straub

摘要

Anderson 一个优美结果的特例证明， $(s,s+1)$ -核心剖分的数目有限且由 Catalan 数 $C_s$ 给出。Amdeberhan 最近猜想， $(s,s+1)$ -分为互异部分的核心剖分数等于 Fibonacci 数 $F_{s+1}$ 。我们通过更一般地枚举 $(s,ds-1)$ -分为互异部分的核心剖分证明了该猜想。我们将它们与某些嵌套无孪生集的元组相关联来实现这一点。作为我们结果的副产品，我们得到了分为互异部分的剖分与分为奇数部分的剖分之间的一个双射，其保持周长（即最大部分加上部分数减 $1$ ）。这一简单却奇特的欧拉定理类比似乎在剖分文献中缺失。

关键词

核心剖分互异部分欧拉定理 Catalan 数 Fibonacci 数双射嵌套无孪生集

引用

@article{arxiv.1601.07161,
  title  = {Core partitions into distinct parts and an analog of Euler's theorem},
  author = {Armin Straub},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1601.07161},
  year   = {2016}
}

备注

13 pages

分为互异部分的核心剖分与欧拉定理的一个类比

摘要

关键词

引用

备注

相关论文